Combined natural and forced convection between parallel walls: Developing flow at higher Rayleigh numbers

• Published in: International journal of heat and mass transfer 1984-01, Vol.27 (4), p.611-621
• Main Authors: Beckett, P.M., Friend, I.E.
• Format: Article
• Language: English
• Subjects: Exact sciences and technology; Fluid dynamics; Fundamental areas of phenomenology (including applications); Physics; Turbulent flows, convection, and heat transfer
• ISSN: 0017-9310; 1879-2189
• DOI: 10.1016/0017-9310(84)90033-4

The well-known, fourth-order, ordinary differential equation, governing vertical fully developed convection between parallel vertical walls, is discussed in the light of numerical solutions and perturbation expansions in terms of the Eckert number. The existence of multiple solutions is reaffirmed and the manner in which the various solutions grow and merge into each other with increasing Rayleigh number is established. Understanding of the structure of the solutions is aided by the study of a second-order anharmonic oscillator equation. L'équation différentielle classique du quatrième ordre qui gouverne la convection pleinement développée entre deux parois verticales et parallèles est discutée à la lumière des solutions numériques et des développements de perturbation en termes de nombre d'Eckert. L'existence de solutions multiples est réaffirmée et on établit la façon dont croissent les différentes solutions et se fondent l'une dans l'autre quand le nombre de Rayleigh augmente. La compréhension de la structure des solution est facilitée par l'étude de l'équation de second ordre de l'oscillation harmonique. Es wird die gut bekannte gewöhnliche Differentialgleichung vierter Ordnung, welche die voll entwickelte vertikale Konvektionsströmung zwischen zwei paralleler, vertikalen Wänden beschreibt, hinsichtlich numerischer Lösungen und der Entwicklung nach Störungsansätzen in Abhängigkeit von der Eckert-Zahl erläutert. Die Existenz von Vielfachlösungen wird bestätigt. Es wird gezeigt, wie mit zunehmender Rayleigh-Zahl die verschiedenen Lösungen auftreten und ineinander übergehen. Das Verständnis der Struktur der Lösungen wird unterstützt durch die Untersuchung einer nichtharmonischen Schwingungsgleichung zweiter Ordnung. Шиpoкo извecтнoe oбыкнoвeннoe диффepeнциaльнoe ypaвнeниe чeтвepтoгo пopядкa, oпиcывaющee пoлнocтью paзвитyю кoнвeкцию мeздy пapaллeльными вepтикaльными cтeнкaми, иccлeдyeтcя c пoмoщью чиcлeнныx peшeний и paзлoзeний вoзмyшeния пo чиcлy Эккepтa. Пoдтвepздeнa вoзмoзкнocть cyщecтвoвaния мнoзecтвeнныx peшeний и выявлeнa зaкoнoмepнocть, coглacнo кoтopoй paзличныe peщeния pacтyт и cливaютcя дpyг c дpyгoм c yвeличeниeм чиcлa Peлeя. Для пoнимaния cтpyктypы peшeний пpoвeдeн aнaлиз ypaвнeния aнгapмoничecкoгo ocциллятopa втopoгo пopядкa.