Optimisation de la représentation réduite d'une paroi thermique

• Published in: International journal of heat and mass transfer 1986-04, Vol.29 (4), p.529-538
• Main Author: Benard, C.
• Format: Article
• Language: fre
• Subjects: Domaines classiques de la physique (y compris les applications); Physique; Sciences exactes et technologie; Transfert de chaleur
• ISSN: 0017-9310; 1879-2189
• DOI: 10.1016/0017-9310(86)90086-4

En vue d'applications à la commande optimale de systèmes thermiques, on décrit une paroi thermique linéaire par un système différentiel ordinaire de très faible dimension, optimisé. L'optimisation porte sur la matrice de transfert approchée associée au système pour les entrées et sorties en cause; la représentation d'état réduite en est ensuite déduite. On montre que pour un nombre donné de pôles de la matrice de transfert réduite, la dimension minimale de la représentation d'état associée augmente avec le nombre de sorties considérées. Ce n'est qu'en se restreignant à une certaine classe de matrices de transfert réduites que l'on peut établir, pour un système multisortie, une représentation d'état de dimension égale au nombre de pôles. The description of a linear thermal wall by a very low order set of ordinary differential equations is optimized with a view to optimal control of thermal systems. The optimization problem deals with the reduced transfer matrix corresponding to inputs and outputs of interest, the optimal reduced state representation being deduced from the transfer matrix. For a given number of eigenmodes of the reduced system, the dimension of the minimum state representation is shown to increase with the number of considered outputs. A restricted class of reduced transfer matrices is defined which allows the dimension of the state representation of a multioutput system to be equal to the number of eigenmodes. Die Beschreibung einer linearen thermischen Wand mit einem Satz gewöhnlicher Differentialgleichungen von sehr niedriger Ordnung wird im Hinblick auf eine optimale Regelung des thermischen Systems optimiert. Das Optimierungsproblem befaβt sich mit der reduzierten Übertragungsmatrix entsprechend den interessierenden Eingangs- und Ausgangsgröβen. Aus der Übertragungsmatrix wird der optimale reduzierte Zustand abgeleitet. Für eine vorgegebene Anzahl von Eigenschwingungen des reduzierten Systems zeigt sich, daβ die Dimension der Darstellung minimaler Zustände mit der Zahl der betrachteten Ausgangsgröβen zunimmt. Es wird eine beschränkte Klasse reduzierter Übertragungs-Matrizen definiert, bei welchen es möglich ist, daβ die Dimension der Zustands-Darstellung eines Systems mit vielen Ausgangsgröβen gleich der Anzahl von Eigenschwingungen ist. Oпиcaниe линeйнoй тeплoвoй cтeнки c пoмoщью cиcтeмы oбыкнoвeнныч диффepeнциaльныч ypaвнeний нeвыcoкoгo пopядкa paccмaтpивaeтcя c пoзипий oптимaльнoгo yпpaвлeния тeплoвыми cиcтeмaми. Пpoблeмa oптимизaции