The average conductivity of diffused layers in semiconductors

• Published in: Solid-state electronics 1964, Vol.7 (1), p.49-52
• Main Authors: Busen, Karl M., Shirn, George A.
• Format: Article
• Language: English
• ISSN: 0038-1101; 1879-2405
• DOI: 10.1016/0038-1101(64)90121-2

For the determination of the average conductivity σ of diffused layers in semiconductors one must evaluate an expression [equation (1)] where the mobility, μ, as a complicated function of the concentration, C, stands under the integral sign. Because the determination of σ this way is rather inconvenient, simplified relations [equations (12), (14) and (16)] have been derived under the assumption that the mobility is equal to the value of μ for the concentration C= C 0 and is constant over the whole concentration profile of the layer. It can be shown by numerical evaluations that the error introduced thereby amounts, even in extreme cases, to less than a factor of 1·5 for average conductivities of diffused layers in silicon and germanium. For general considerations an expression has been derived [equation (7)] which gives an upper limit for the error in σ which arises by keeping μ = constant = μ 0. The simplified relations can be employed for a quick determination of surface concentrations from only a four-point probe measurement, omitting the junction delineation which normally is required in addition, or for quick estimates of the average resistivity of a diffused layer from diffusion parameters. Evaluations for a variable mobility can be obtained by the application of correction factors. For Ge and Si these factors have been determined. Pour déterminer la conductivité moyenne σ des couches diffusées dans les semiconducteurs, il faut évaleur une expression [équation (1)] où la mobilité μ, comme fonction compliquée de la concentration C, se trouve au-dessous du signe de l'intégrale. Parce que la détermination de σ en employant ce moyen est plutôt difficile, on a dérivé des relations simplifiées [équations (12), (14) et (16)] en assumant l'hypothèse que la mobilité est égale à la valeur de μ pour la concentration C= C 0 et est constante le long de tout le profil de concentration de la couche. Il peut être démontré numériquement que l'erreur introduite se monte donc, même dans les cas extrêmes, à moins d'un facteur de 1,5 pour des conductivités moyennes des couches diffusées dans le silicium et le germanium. Pour des considérations générales, une expression a été dérivée [équation (7)] qui donne une limite supérieure pour l'erreur de σ qui est produite en gardant μ = constante = μ 0. Les relations simplifiées peuvent être employées pour une détermination rapide des concentrations de surface en partant seulement d'une mesure à sonde de quatre points, en ometta