A graphical method for constructing coherent phase diagrams

• Published in: Acta metallurgica et materialia 1991-08, Vol.39 (8), p.2001-2012
• Main Authors: Pfeifer, M.J., Voorhees, P.W.
• Format: Article
• Language: English
• Subjects: Applied sciences; Condensed matter: structure, mechanical and thermal properties; Equations of state, phase equilibria, and phase transitions; Exact sciences and technology; General theory of equations of state and phase equilibria; Metals. Metallurgy; Physics
• ISSN: 0956-7151; 1873-2879
• DOI: 10.1016/0956-7151(91)90169-2

The equilibrium conditions for a stressed two-phase coherent solid are employed to develop a graphical construction for coherent equilibrium. We show that in certain cases when the stress is generated by a misfit between the precipitate and matrix, the equilibrium coherent phase compositions can be found drawing parallel tangents to the molar free energy curves of the phases measured in the absence of stress. Total energy diagrams and phase stability diagrams can be constructed to determine the combinations of phase compositions and volume fractions which yield unstable, metastable, and stable states. Through these constructions it is possible to show that elastic stress can result in the appearance of cusps on a total energy plot, indicating the presence of an nonanalytic total free energy of the system as a function of alloy composition. Finally, we show how a stable and metastable coherent phase diagram can be determined qualitatively using these constructions. On utilise les conditions déquilibre d'un solide cohérent biphasé souse constrainte pour développer une construction graphique pour un équilibre cohérent. On montre que, dans certains cas, lorsque la contrainte est engendrée par le désaccord entre le précipité et la matrice, la phase cohérente d'équilibre ne peut être trouvée en traçant des tangentes parallèles aux courbes d'énergie libre molaire des phases mesuŕees en l'absence de contrainte. Les diagrammes d'énergie totale et les diagrammes de stabilité des phases peuvent être construits pour déterminer les combinaisons de phases et de fractions volumiques qui donnet des états instables, métastables ou stables. Grâce à ces constructions, il est possible de montrer que la contrainte élastique peut résulter de l'apparition de rebroussements sur la courbe de l'énergie totale, ce qui indique la présence d'une énergie libre totale du système non analytique en fonction de la composition de l'alliage. Enfin, on montre comment un diagramme de phases cohérentes stables et métastables peut être déterminé qualitativement en utilisant ces constructions. Mit den Gleichgewichtsbedingungen für einen verspannten zweiphasigen Festkörper wird eine graphische Konstruktion für das kohärente Gleichgewicht entwickelt. Wir zeigen, daß die kohärente Phasenzusammensetzung im Gleichgewicht in gewissen Fällen, in denen die Spannung aus einer Fehlpassung zwischen Ausscheidung und Matrix herrührt, dadurch gefunden werden kann, daß parallele Tangenten an die Kurven der mola