Testing circular symmetry

• Published in: Canadian journal of statistics 2002-12, Vol.30 (4), p.591-600
• Main Author: Pewsey, Arthur
• Format: Article
• Language: English
• Subjects: Bootstrap test; Circles; circular data; Estimators; large-sample omnibus test; P values; Random allocation; Random sampling; randomization test; reflective symmetry; Sample size; Significance level; Sine function; Skewed distribution; Symmetry
• ISSN: 0319-5724; 1708-945X
• DOI: 10.2307/3316098

The author addresses the problem of testing circular data for reflective symmetry about an unknown central direction and proposes a simple omnibus test based on the sample second sine moment about an estimation of this direction. Under quite general conditions, for an underlying distribution which is reflectively symmetric, the large-sample asymptotic distribution of the test statistic is standard normal. Randomization and bootstrap variants of the test are also introduced, and the operating characteristics of different versions of the test are investigated in a Monte Carlo study. The large-sample and bootstrap versions of the test are applied in the analysis of two illustrative examples drawn from the circular statistics literature. /// L'auteur s'intéresse à la façon de tester si une loi circulaire est symétrique par rapport à une direction centrale inconnue; il propose un test omnibus simple fondé sur la valeur observée du deuxième moment sinusoïdal centré par rapport à une estimation de cette direction. Sous des conditions très générales, il montre que la statistique du test obéit asymptotiquement à une loi normale centrée réduite lorsque la distribution des observations est effectivement symétrique. Il a recours à des simulations pour étudier le comportement de différentes versions de son test, dont des variantes randomisée et bootstrap. Les versions asymptotique et bootstrap du test sont illustrées au moyen de deux jeux de données circulaires issus de la littérature sur le sujet.