A General View of Estimation for Two Phases of Selection with Applications to Two-Phase Sampling and Nonresponse

• Published in: International statistical review 1987-12, Vol.55 (3), p.279-294
• Main Authors: Särndal, Carl-Erik, Swensson, Bengt
• Format: Article
• Language: English
• Subjects: Analytical estimating; Confidence interval; Data sampling; Estimation bias; Estimators; Interval estimators; Population estimates; Random sampling; Statistical variance; Unbiased estimators
• ISSN: 0306-7734; 1751-5823
• DOI: 10.2307/1403406

This paper is meant as a contribution to estimation (a) in the case of two-phase sampling, (b) in the case of nonresponse. In both cases, there is subsample selection. The difference is that the subsampling obeys a known distribution in two-phase sampling, an unknown distribution ('the response mechanism') in the nonresponse case. General results are given for two-phase sampling, with emphasis on regression estimation and on the problem of variance estimation. The results, with necessary modifications, are applied to the nonresponse situation. In particular, if the assumed response mechanism is false, we find that regression-type estimators give more robust confidence statements than if weighting alone is employed. /// Cet article comporte deux parties: (a) théorie d'estimation pour l'échantillonnage en deux phases, et (b) théorie d'estimation dans une enquête avec de la non-réponse. Dans les deux cas, un premier échantillonnage est suivi d'un "sous-échantillonnage". Ce sous-échantillonnage est régi dans le premier cas par une loi connue (un plan d'échantillonnage fixé), dans le deuxième cas par une loi hypothétique et inconnue (un modèle du mécanisme de la réponse). Malgré ces différences, on pourra, comme le démontre cet article, tirer profit du premier cas pour traiter le deuxième. Dans la première partie nous présentons, pour l'échantillonnage en deux phases, des résultats généraux concernant certains estimateurs par la régression. Nous étudions surtout la question d'estimation de la variance de ces estimateurs, avec les intervalles de confiance qui s'ensuivent. Ensuite nous transplantons ces résultats, après des modifications nécessaires mais mineures, dans le cadre d'une enquête avec de la non-réponse. Nos résultats montrent que les estimateurs par la régression proposés dans l'article donnent lieu à des intervalles de confiance assez robustes, même si l'hypothèse concernant le mécanisme de la réponse est dans une certaine mesure fausse.