Das proporções à proporcionalidade: o impacto crucial ou hegemonia da regra de três

• Published in: Educação Matemática Pesquisa 2021-04, Vol.23 (1), p.769-809
• Main Authors: Alpha, Ousmane, Almouloud, Saddo Ag
• Format: Article
• Language: eng ; por
• Subjects: Curricula; Doctoral Dissertations; Ecological effects; Holistic Approach; Mathematical problems; Mathematics education; Modern Mathematics; Multiplication; Problem solving; Resolvers; Textbooks
• ISSN: 1516-5388; 1983-3156
• DOI: 10.23925/1983-3156.2021v23i1p769-809

ResumoEste artigo de cunho teórico-documental tem por objetivo apresentar os resultados de uma pesquisa sobre a proporcionalidade, embasada nas abordagens ecológica e praxeológica, realizada em livros didáticos e currículos da república do Mali. Especificamente, por meio das várias mudanças ocorridas no período de 1960 a 2020, evidenciamos como alguns aspectos da proporcionalidade podem ter nascido, outros desaparecido, e como alguns outros puderam resistir à mudança. De forma mais específica ainda, analisamos qual era o papel da regra de três durante o período analisado, baseando-nos na abordagem ecológica, na teoria antropológica do didático e na tese de doutorado do primeiro autor. Por meio da análise de currículos e livros didáticos, constatamos que a regra de três continua sendo o modelo dominante no tratamento da proporcionalidade. De fato, de 1960 a 2020, a regra de três teve papel importante no tratamento de problemas de proporção e proporcionalidade. Aparece como a ferramenta essencial para resolver esses problemas (também nomeados em textos oficiais e manuais de "problemas de regra de três"). Apropria-se, assim, do ambiente que permite que as noções de proporção e proporcionalidade vivam e se autoalimentem. Isso reduziu o escopo de outras técnicas para testar a proporcionalidade de uma situação, apesar das muitas ferramentas disponíveis como técnicas, sem a necessidade do apelo à regra de três. A conceituação da proporcionalidade está intimamente ligada à compreensão da seguinte tecnologia: “Duas grandezas relacionadas são consideradas proporcionais se a multiplicação de um valor por um número em uma das duas grandezas leva à multiplicação do valor ligado pelo mesmo número na outra”. Uma vez dominada essa definição, por meio de resolução de problemas de proporcionalidade e de não proporcionalidade, podemos nos concentrar em tabelas, coeficientes, aditividade e aspectos lineares. Essas tabelas são artefatos que foram introduzidos com o advento da matemática moderna para permitir que os alunos vejam o aspecto linear da relação de proporcionalidade.Palavras-chave: Proporcionalidade, Ecologia didática, Praxeologias matemáticas, Praxeologias didáticas, Regra de três.AbstractThis theoretical-documentary article aims to present the results of a research on proportionality, based on ecological and praxeological approaches, carried out on textbooks and curricula of the Republic of Mali. Specifically, through the various changes that took place from 1960 t