Asymptotic distribution of one‐component partial least squares regression estimators in high dimensions

• Published in: Canadian journal of statistics 2024-03, Vol.52 (1), p.118-130
• Main Authors: Basa, Jerónimo, Cook, R. Dennis, Forzani, Liliana, Marcos, Miguel
• Format: Article
• Language: English
• Subjects: Abundant regression; Asymptotic properties; dimension reduction; Dopamine; envelope; Least squares method; Normal distribution; one‐component PLS; partial least squares; Regression models; Simulation; sparse regression; Statistical analysis
• ISSN: 0319-5724; 1708-945X
• DOI: 10.1002/cjs.11755

In a one‐component partial least squares fit of a linear regression model, we find the asymptotic normal distribution, as the sample size and number of predictors approach infinity, of a user‐selected univariate linear combination of the coefficient estimator and give corresponding asymptotic confidence and prediction intervals. Simulation studies and an analysis of a dopamine dataset are used to support our theoretical asymptotic results and their practical application. Résumé Les auteurs de ce travail s'intéressent à l'ajustement d'un modèle de régression linéaire par des moindres carrés partiels à une composante. En laissant la taille de l'échantillon et le nombre de prédicteurs tendre vers l'infini, ils établissent la normalité asymptotique d'une combinaison linéaire univariée arbitraire d'estimateurs de coefficients et déterminent les intervalles de confiance et de prédiction asymptotiques correspondants. Des simulations numériques et un exemple de données sur la dopamine sont également fournis pour étayer les résultats théoriques et leur application pratique.