Dynamic behavior of cylindrical membranes

• Published in: International journal of non-linear mechanics 1971-12, Vol.6 (6), p.729-734
• Main Author: Dickey, R.W.
• Format: Article
• Language: English
• ISSN: 0020-7462; 1878-5638
• DOI: 10.1016/0020-7462(71)90008-4

An often encountered difficulty in non-linear membrane theories, is that of discussing static or dynamic solutions to the non-linear membrane equations when the equilibrium tensions are small. In this paper a theory of cylindrical membranes is formulated, which is essentially the dynamic equivalent of the Bromberg-Stoker theory. It is shown that a cylindrical membrane may develop compressions in the course of its vibration, unless the axial equilibrium tension exceeds a definite positive value. In addition, a short discussion is given of the dynamic behavior of cylindrical membranes. Une difficulté rencontrée souvent dans les théories non linéaires de membranes est la discussion des solutions statiques ou dynamiques des équations non linéaires de la membrane lorsque les tensions à l'équilibre sont faibles. Dans cet article on formule une théorie des membranes cylindriques qui est essentiellement l'équivalent dynamique de la théorie de Bromberg-Stoker. On montre qu'une membrane cylindrique peut développer des compressions pendant ses vibrations à moins que la tension d'équilibre axiale soit supérieure à une valeur positive déterminée. En outre on donne une courte discussion du comportement dynamique de membranes cylindriques. Eine häufige Schwierigkeit in nicht linearen Membrantheorien liegt in der Deutung statischer oder dynamischer Lösungen der nicht linearen Membrangleichungen bei kleinen Gleichgewichtsspannungen. In dieser Arbeit wird eine Theorie für zylindrische Membranen entwickelt, die im wesentlichen das dynamische Äquivalent der Bromberg-Stocker-Theorie darstellt. Es wird gezeigt, dass eine zylindrische Membran im Verlauf ihrer Schwingungen Zusammendrückungen erfahren kann, es sei denn die axiale Gleichgewichtsspannung überschreitet einen bestimmten positiven Wert. Zusätzlich wird das dynamische Verhalten einer zylindrischen Membran kurz diskutiert. Пassмoтreиe sταтaиШesкич и дияaмиШesкич reшeяий нeлинeйныч uraвнeнйй мeмбraн кoгдa rasтягивaющиe usйлня raвнoвesйя мaл Шasтo пrйвoдйт к тruднosтям. в нasтoящeй raбoтe фorмuлйrueтsя тeorйя цйлйядrйШesкйч мeмбraн, являuщaяsя в suщнosтй. дйпaйШesкйм эквйвaлeнтoм тeorйй вroмбerгa-sтoкera. пoкaзывaeтsя, Штo esлй тoлькo oseвoe rasтягйвauщee usйлйe raвнoвesйя нe пreвosчoдйт oпreдeлeннoгo пoлoжйтeльнoгo знaШeнйя,в цйлйндrйШesкoй мeмбraнe вo вreмя ee кoлeбaнйй мoгuт вoзнйкнuть sжймauщйe usйлйя. кroмe тoo пrйвoдйтsя кraткoe rassмoтreнйe дйнaмйШesкoгo пoвeдeнйя цйлййдrйШesкйч мeмбraн.