On the propagation of a three-dimensional packet of weakly non-linear internal gravity waves

• Published in: International journal of non-linear mechanics 1981, Vol.16 (2), p.129-138
• Main Author: Shrira, V.I.
• Format: Article
• Language: English
• ISSN: 0020-7462; 1878-5638
• DOI: 10.1016/0020-7462(81)90004-4

The evolution of a three-dimensional packet of weakly non-linear internal gravity waves propagating obliquely at an arbitrary angle to the vertical line is considered. Two coupled non-linear equations connecting variations of a packet amplitude and induced flows are derived. three-dimensionality of the packet having been found responsible for the non-linearity of the system. Explicit formulae for the induced flow vertical component and the mean density field variation caused by packet propagation have been obtained. The plane wave is shown to be unstable at any arbitrary slope of the wave vector. The non-linear equation describing the evolution of the two-dimensional packet is derived in the subsequent order of the asymptotic scheme. It has been found possible for the packet to collapse. The collapse of internal waves packets may be one of the possible mechanisms of “blini”-shaped regions of mixed waters formation in the ocean. On considére l'évolution d'un paquet tridemensionnel d'ondes de gravité internes faiblement non linéaires se propageant de biais avec un angle quelconque par rapport à la verticale. Oon établit deux équations non linéaires couplées reliant les variations de l'amplitude d'un paquet et les flux induits; on a trouvé que la troisième dimension du paquet était responsable de la non linéarité du système. On a obtenu des formules explicites pour la composante verticale du flux induit et la variation moyenne de densité de champ provoquée par la propagation du paquet. On montre que l'onde plane est instable quelle que soit la pente duvecteur d'onde. On établit l'équation non linéaire décrivant l'évolution du paquet bidimensionnel à Tordre suivant du schéma asymptotique. Un écrasement du paquet est possible. Cet écrasement de paquets d'ondes internes peut être un des mécanismes possibles de la formation dans l'océan de régions d'eaux mélangées en forme de “blinis”. Die Entwicklung eines dreidimensionalen Bündels schwach nichtlinearer, innerer Gravitationswellen, die sich unter beliebigem Winkel zur Vertikalen schiefwinklig fortpflanzt, wird betrachtet. Zwei kekoppe1teänichtlineare Gleichungen, welche die Veränderungen in der Bündel amplitude und die erzeugten Strömungen verknüpft, werden hergeleitet. Die Tatsache, dass das Bündel dreidimensional ist, ist für die Nichtlinearitat des Systems verantwortlich. Explizite Ausdrücke für die vertikale Komponente der erzeugten Strömung und für die durch die Bündeltfortpflanzung verursachte mittlere Ver