Minimum L q ‐distance estimators for non‐normalized parametric models

• Published in: Canadian journal of statistics 2021-06, Vol.49 (2), p.514-548
• Main Authors: Betsch, Steffen, Ebner, Bruno, Klar, Bernhard
• Format: Article
• Language: English
• ISSN: 0319-5724; 1708-945X
• DOI: 10.1002/cjs.11574

We propose and investigate a new estimation method for the parameters of models consisting of smooth density functions on the positive half axis. The procedure is based on a recently introduced characterization result for the respective probability distributions, and is to be classified as a minimum distance estimator, incorporating as a distance function the L q ‐norm. Throughout, we deal rigorously with issues of existence and measurability of these implicitly defined estimators. Moreover, we provide consistency results in a common asymptotic setting, and compare our new method with classical estimators for the exponential, the Rayleigh and the Burr Type XII distribution in Monte Carlo simulation studies. We also assess the performance of different estimators for non‐normalized models in the context of an exponential‐polynomial family. Les auteurs proposent et étudient une nouvelle méthode d'estimation pour les paramètres de modèles constitués de fonctions de densité lisses sur le demi‐axe positif. Basée sur un résultat récent à propos de la représentation des distributions de probabilité en question, leur procédure peut être classée comme un estimateur de distance minimale incorporant la norme L q comme fonction de distance. Les auteurs gèrent de façon rigoureuse les questions d'existence et de mesurabilité de ces estimateurs définis implicitement. Ils fournissent également des résultats de convergence dans un contexte asymptotique commun, puis présentent des simulations de Monte Carlo où leur nouvelle méthode est comparée à des estimateurs classiques pour les distributions exponentielles, Rayleigh et Burr de type XII. Les auteurs évaluent également la performance de différents estimateurs pour les modèles non normalisés dans le contexte d'une famille exponentielle polynomiale.