Zur Eingrenzung des Lorenz‐Attraktors durch die Anwendung der nichtlokalen Reduktionsmethode und mit Hilfe von Vergleichssystemen zweiter Ordnung

• Published in: Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik 1990, Vol.70 (2), p.117-127
• Main Authors: Koksch, N., Leonov, G. A., Morozov, A. V., Ponomarenko, D. V.
• Format: Article
• Language: English
• ISSN: 0044-2267; 1521-4001
• DOI: 10.1002/zamm.19900700205

Das Untersuchungsobjekt des vorliegenden Artikels ist das bekannte Lorenz‐System — die einfachste Galerkin‐Näherung der Navier‐Stokes‐Gleichungen für die Benard‐Aufgabe [1]. Auf der Grundlage der nichtlokalen Reduktionsmethode und auch mit Hilfe der Methode der Vergleichssysteme zweiter Ordnung [3, 4] wird die Menge im Phasenraum eingegrenzt, in dem sich der Attraktor befindet. Als Folgerung aus diesen Resultaten erhalten wir eine hinreichende Bedingung für das Fehlen von Separatrixschlingen beim Lorenz‐System. Es wird ein Vergleich der vorliegenden, analytisch erhaltenen Eingrenzungen des Attraktors mit den numerischen Ergebnissen von E. Lorenz durchgeführt. Die Arbeit ist eine Fortsetzung und Weiterentwicklung der Thematik aus [5, 6]. The subject of the present paper is the well‐known Lorenz system being the simplest Galerkin approximation of the Navier‐Stokes equations for the Benard problem [1]. Being based on the local reduction method and also by use of the method of comparison system of second order [3, 4] the set in which the attractor is situated is estimated. As a conclusion from these results a sufficient condition for the absence of separatrix loops in the Lorenz system is obtained. Comparison is made of the existing estimations of the attractor obtained in an analytic way and the numerical results by E. Lorenz. The paper represents a continuation and a further development of the subject treated in [5, 6].