The relation between dislocation density and stress

• Published in: Acta metallurgica 1958, Vol.6 (1), p.29-33
• Main Authors: Bilby, B.A, Gardner, L.R.T, Smith, E
• Format: Article
• Language: English
• ISSN: 0001-6160
• DOI: 10.1016/0001-6160(58)90088-9

Read has recently derived for the special case of simple bending a relation between the lattice curvature and stress gradient in a solid containing dislocations. It is shown that this relation follows at once from the fundamental relation in the theory of continuous distributions of dislocations. As a further example the relations between the stress gradient, dislocation density and lattice curvature in twisted cylindrical bars are given. It is also shown that the properties of linear dislocation arrays used by Read follow from the general expression for the dislocation tensor of a surface dislocation. Dans le cas particulier d'une flexion simple, Read a établi récemment une relation entre la courbure du réseau et le gradient de tension d'un solide contenant des dislocations. Les auteurs montrent que celle-ci découle de la relation fondamentale de la théorie des distributions continues des dislocations. A titre d'exemple complémentaire, ils ont déterminé les relations entre le gradient de tension, la densité des dislocations et la courbure du réseau de barres cylindriques soumises à la torsion. Les auteurs montrent également que les propriétés des réseaux de dislocations linéaires utilisés par Read découlent du tenseur d'une dislocation de surface. Für den Spezialfall der einfachen Biegung hat Read kürzlich eine Beziehung zwischen Gitterkrümmung und Spannungsgradienten in einem Festkörper mit Versetzungen hergeleitet. Es wird gezeigt, dass diese Beziehung direkt aus der grundlegenden Gleichung der Theorie kontinuierlicher Versetzungs-verteilungen folgt. Als weiteres Beispiel wird der Zusammenhang zwischen Spannungsgradient, Verset-zungsdichte und Gitterkrümmung für tordierte zylindrische Stabe gegeben. Es wird weiterhin gezeigt, dass die Eigenschaften linearer Versetzungsanordnungen, wie sie Read benutzt hat, aus dem allgemeinen Ausdruck für den Versetzungstensor flächenafter Versetzungen folgt.