Microscales of turbulence and heat transfer correlations

• Published in: International journal of heat and mass transfer 1986-08, Vol.29 (8), p.1071-1078
• Main Author: Arpaci, Vedat S.
• Format: Article
• Language: English
• Subjects: Exact sciences and technology; Fluid dynamics; Fundamental areas of phenomenology (including applications); Physics; Turbulent flows, convection, and heat transfer
• ISSN: 0017-9310; 1879-2189
• DOI: 10.1016/0017-9310(86)90137-7

The small-scale structure of forced, turbulent flows developed after Taylor and Kolmogorov is extended to that of buoyancy-driven flows. A thermal microscale η θ∽ 1+Pr Pr 1 4 Vɑ 2 P B 1 4 is proposed. Here Pr = v a denotes the Prandtl number and ℘ B the production of buoyant, turbulent energy. Three limits of this scale are the Kolmogorov, Oboukhov-Corrsin and Batchelor scales, respectively. When expressed in terms of the buoyancy force rather than that of the buoyant production (energy), the proposed scale becomes η θ∽ 1+Pr Pr 1 4 Vɑ 2 ɡβΔT or, relative to a length scale l characteristic for geometry η θ l ∽П N − 1 3 where П N∽ Pr 1+Pr Rɑ is the fundamental dimensionless number for buoyancy-driven flows and Ra is the Rayleigh number. A heat transfer model based on this dimensionless number explains why the well-known correlation for natural convection, Nu∽Ra n , leads to an exponent less than 1/3 when it is considered for the buoyancy-driven flow between two horizontal plates. La petite échelle de structure des écoulements forcés turbulents développée après Taylor et Kolmogorov est étendue au cas des écoulements naturels libres. Une microéchelle thermique η θ∽ 1+Pr Pr 1 4 Vɑ 2 P B 1 4 est proposée. Ici Pr = v a représente le nombre de Prandtl et P B la production d'énergie turbulente. Trois limites de cette échelle sont respectivement les échelles de Kolmogorov, d'Oboukhov-Corrsin et de Batchelor. Quand elle est exprimée en fonction de la force d'Archimède plutôt que de la production d'énergie, l'échelle proposée devient η θ∽ 1+Pr Pr 1 4 Vɑ 2 ɡβΔT 1 3 Relativement à une échelle de longueur 1 caractéristique de la géométrie, η θ l ∽П N − 1 3 où П N∽ Pr 1+Pr Rɑ est le nombre adimensionnel fondamental et Ra est le nombre de Rayleigh. Un modèle de transfert thermique basé sur ce nombre adimensionnel explique pourquoi la formule classique Nu ~ Ra n conduit à un exposant inférieur à 1/3 quand on considère le mouvement entre deux plans horizontaux. Die nach Taylor und Kolmogorow entwickelte MikroStruktur erzwungener turbulenter Strömungen wird für freie Konvektionsströmungen erweitert. Eine thermische Kennzahl η θ∽ 1+Pr Pr 1 4 Vɑ 2 P B 1 4 wird vorgeschlagen. Darin bezeichnet Pr = v a die Prandtl-Zahl und ℘ B die Erzeugung an turbulenter Auftriebsenergie. Diese Kennzahl hat 3 Grenzfälle: die Kolmogorov-, die Oboukhov-Corrsin- und die Batchelor-Zahl. Formuliert man die Kennzahl mit Hilfe der Auftriebskraft—anstatt der Auftriebsenergie—so ergibt sich η θ∽ 1+Pr Pr