Renormalisation du produit, Jacobiens et transformations de Riesz

En transposant en analyse harmonique un algorithme utilisé pour d'autres raisons en théorie des martingales, nous introduisons et nous étudions un nouvel opérateur de “renormalisation du produit”, au sens de Coifman, Dobyinski et Meyer. Cet opérateur, qui semble échapper à la théorie générale d...

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Published in:Journal de mathématiques pures et appliquées 2001-12, Vol.80 (10), p.1013-1028
Main Author: Chevalier, Lucien
Format: Article
Language:fre
Subjects:
Analyse de fourier
Analyse mathématique
Applications bilinéaires
Espaces de Hardy
Mathematiques
Renormalisation
Sciences et techniques communes
Sciences exactes et technologie
Théorie des opérateurs
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Description
Summary:En transposant en analyse harmonique un algorithme utilisé pour d'autres raisons en théorie des martingales, nous introduisons et nous étudions un nouvel opérateur de “renormalisation du produit”, au sens de Coifman, Dobyinski et Meyer. Cet opérateur, qui semble échapper à la théorie générale des opérateurs pseudo-différentiels bilinéaires, a plusieurs applications, dont nous donnons quelques exemples dans cet article, concernant l'appartenance aux espaces de Hardy de certaines quantités non linéaires. The “correction algorithm”, applied in probability theory to the pointwise product of two martingales, has a natural analogue in the real-variable setting. It turns out that the corresponding bilinear operators obtained in this way provide us with a new “renormalization algorithm”, in the sense of Coifman, Dobyinski and Meyer. We give a few examples of applications, regarding multidimensional Hardy spaces and various nonlinear quantities.
ISSN:0021-7824
DOI:10.1016/S0021-7824(00)01199-5