On the workspace determination of spherical serial and platform mechanisms

• Published in: Mechanism and machine theory 1999-04, Vol.34 (3), p.497-512
• Main Authors: Bulca, F., Angeles, J., Zsombor-Murray, P.J.
• Format: Article
• Language: English
• Subjects: Applied sciences; Drives; Exact sciences and technology; Linkage mechanisms, cams; Mechanical engineering. Machine design
• ISSN: 0094-114X; 1873-3999
• DOI: 10.1016/S0094-114X(98)00019-6

A technique based on the Euler–Rodrigues parameters of the rotation of a rigid body is developed to determine the workspace of spherical platform mechanisms. The workspace boundary is characterized by the occurrence of manipulator singularity. The singularity locus is obtained both as a set of two implicit functions of the four Euler–Rodrigues parameters, which thus leads to a two-parameter manifold, and as a set of two-parameter explicit functions of joint variables that yield the four Euler–Rodrigues parameters of the rotation of the moving platform at a singular posture. The technique is illustrated with various wrists and spherical platform examples. Les auteurs utilisent une paramétrisation d’Euler–Rodrigues de l’espace de travail de poignets sphériques série et paralléles afin d’en obtenir une représentation géométrique. La frontière de l’espace de travail est caractérisée par la présence des singularités, oùles manipulateurs série perdent des degrès de libertèet les manipulateurs paralléles perdent des contraintes. Par conséquent, la frontière en question est déterminée par le lieu géométrique des singularités de ces mécanismes. Tout en ignorant les butées des articulations, l’espace de travail d’un méchanisme àplateformes et n chaı̂nes cinématiques àarchitecture série couplant la base àla plateforme mobile, est obtenu simplement comme l’intersection des espaces de travail des chaı̂nes cinématiques. Les auteurs décrivent une technique basée sur les paramètres d’Euler–Rodrigues de la rotation de l’organe terminal des chaı̂nes série et qui est utilisée pour déterminer l’espace de travail des mécanismes sphériques àplateformes. A l’aide de cette technique, le lieu géométrique des singularités est obtenu comme l’intersection des lieux géométriques correspondants des chaı̂nes cinématiques série mentionnées ci-dessus. Pour chacune de celles-ci, le lieu géométrique des singularités est obtenu de deux façons, soit (a) comme un ensemble de fonctions implicites des quatre paramètres d’Euler–Rodrigues, ce qui mène àune variétébidimensionnelle, ou (b) comme un ensemble de fonctions explicites de deux variables articulaires, ce qui produit les quatre paramètres d’Euler–Rodrigues de la rotation de la plateforme dans une configuration singulière. Les points se trouvant sur la variétéainsi décrite définissent alors la frontière de l’espace de travail du mécanisme étudié. Cette technique est illustrée àl’aide des mécanismes àpoignet sphérique àarchitecture série et