Kernels for Grassmann flops

• Published in: Journal de mathématiques pures et appliquées 2021-03, Vol.147, p.29-59
• Main Authors: Ballard, Matthew R., Chidambaram, Nitin K., Favero, David, McFaddin, Patrick K., Vandermolen, Robert R.
• Format: Article
• Language: English
• Subjects: Birational geometry; Derived categories; Representation theory
• ISSN: 0021-7824
• DOI: 10.1016/j.matpur.2021.01.005

We develop a generalization of the Q-construction of the first author, Diemer, and the third author for Grassmann flips. This generalization provides a canonical idempotent kernel on the derived category of the associated global quotient stack. The idempotent kernel, after restriction, induces a semi-orthogonal decomposition which compares the flipped varieties. Furthermore its image, after restriction to the geometric invariant theory semistable locus, “opens” a canonical “window” in the derived category of the quotient stack. We check this window coincides with the set of representations used by Kapranov to form a full exceptional collection on Grassmannians. Cet article traite du développement d'une généralisation de la Q-construction du premier auteur, Diemer, et du troisième auteur pour les retournements grassmanniens. Cette généralisation fournit un noyau idempotent canonique sur la catégorie dérivée du champ quotient global associé. Après restriction, le noyau idempotent induit une décomposition semi-orthogonale comparant les variétés retournées. Son image, après restriction à la composante semi-stable de la théorie géométrique des invariants, “ouvre” de plus une “fenêtre” sur la catégorie dérivée du champ quotient. On vérifie alors que cette fenêtre coïncide avec l'ensemble des représentations qu'avait utilisé Kapranov pour former une collection exceptionnelle et complète sur des grassmanniennes.