Oscilador forçado por um pente de Dirac: uma aplicação da transformada de Fourier-Mellin

• Published in: Revista brasileira de ensino de física 2018-07, Vol.41 (1)
• Main Authors: Dutra, Rafael de Sousa, Ribeiro, Laercio Costa, Porto, Claudio Maia
• Format: Article
• Language: English
• ISSN: 1806-1117; 1806-1117
• DOI: 10.1590/1806-9126-rbef-2018-0137

Resumo Neste trabalho exploramos a técnica da transformada de Laplace inversa, conhecida como transformada de Fourier-Mellin, para solucionar, de forma direta e rigorosa, o problema de um sistema que oscila sob a ação de uma força externa periódica. Também propomos um modelo em que essa força externa é descrita por uma sucessão de deltas de Dirac, uma estrutura conhecida na literatura como pente de Dirac. Esse modelo é adequado para descrever o problema clássico de uma criança sendo impulsionada em um balanço, usualmente descrito em termos de uma força externa senoidal. Indicamos nosso modelo de oscilador forçado como mais realista na descrição desse tipo de problema por considerar a atuação da força externa apenas no intervalo que corresponde ao tempo de contato entre a criança e o agente externo que realiza a força, intervalo esse que tende a zero. O principal resultado deste trabalho foi obtido no regime de ressonância, no qual a potência média transferida ao sistema apresentou uma série de picos, associados aos múltiplos inteiros da frequência natural de oscilação, diferente do que ocorre no caso ordinário, em que a força externa é descrita por uma função trigonométrica. Abstract In this work we explore the technique of the inverse of the Laplace transform, which is known as the Fourier-Mellin transform, to solve, in a direct and rigorous way, the problem of a system that oscillates under the action of a periodic external force. We also present a model in which the external force is described in terms of a sequence of Dirac deltas. This model is pertinent to describe the classical problem of a child boosted in a park swing, usually described in terms of a sinusoidal function. We indicate our forced oscillator model as more realistic to the description of this kind of problem as it considers the action of the external force only during the very small time interval of contact between the child and the agent that applies the force. The principal result of this paper were obtained in the resonance regime, in which the average power transferred to the system presented a series of peaks, corresponding to the entire multiples of the natural frequency of oscillation, in contrast to what is obtained in the ordinary case in which the external force is described by a trigonometric function.