Solução da equação de Bessel via cálculo fracionário

• Published in: Revista brasileira de ensino de física 2015-09, Vol.37 (3), p.3308-3308-15
• Main Authors: Rodrigues, Fabio G., Oliveira, Edmundo C. de
• Format: Article
• Language: English
• ISSN: 1806-1117; 1806-1117
• DOI: 10.1590/S1806-11173731843

Nesse trabalho estudamos a resolução de um caso particular da equação hipergeométrica confluente, a equação de Bessel de ordem p, utilizando a teoria do cálculo de ordem não inteira. Em particular, a fim de comparar com a literatura existente, expomos os resultados da nossa investigação sob o rigor do formalismo matemático e levantamos alguns questionamentos a respeito da interpretação dos operadores de Riemann-Liouville quando agindo em certas funções. Para tanto, introduzimos as principais formulações dos operadores fracionários (Riemann-Liouville), assim como o operador de integrodiferenciação fracionária que é a tentativa de se expressar ambos operadores de integração e diferenciação fracionárias de forma unificada. In this work we discuss the solvability of Bessel's differential equation of order p, which is a particular case of the confluent hypergeometric equation, from the perspective of the theory of calculus of arbitrary order, also usually known as fractional calculus. In particular, in order to compare our method with the formulations in the literature, we raise some questions about interpretations of the Riemann-Liouville operators when acting on certain types of functions. In order to do so, we present the main fractional operators (Riemann-Liouville) as well as the fractional integrodifferential operator, which is a unified view of both integration and differentiation under a single operator.