Robust estimation of extremes

• Published in: Canadian journal of statistics 1998-06, Vol.26 (2), p.199-215
• Main Authors: Dupuis, D. J., Field, C. A.
• Format: Article
• Language: English
• Subjects: Confidence interval; Data models; Datasets; Design engineering; Estimation methods; Estimators; generalized extreme-value distribution; Mathematical moments; Maximum likelihood estimation; Optimal B-robust estimates; Parametric models; probability-weighted moment estimates; return period; Sea level
• ISSN: 0319-5724; 1708-945X
• DOI: 10.2307/3315505

We consider the problem of making inferences about extreme values from a sample. The underlying model distribution is the generalized extreme-value (GEV) distribution, and our interest is in estimating the parameters and quantiles of the distribution robustly. In doing this we find estimates for the GEV parameters based on that part of the data which is well fitted by a GEV distribution. The robust procedure will assign weights between 0 and 1 to each data point. A weight near 0 indicates that the data point is not well modelled by the GEV distribution which fits the points with weights at or near 1. On the basis of these weights we are able to assess the validity of a GEV model for our data. It is important that the observations with low weights be carefully assessed to determine whether they are valid observations or not. If they are, we must examine whether our data could be generated by a mixture of GEV distributions or whether some other process is involved in generating the data. This process will require careful consideration of the subject matter area which led to the data. The robust estimation techniques are based on optimal B-robust estimates. Their performance is compared to the probability-weighted moment estimates of Hosking et al. (1985) in both simulated and real data. /// Dans cet article, nous considérons le problème de produire des inférences à propos des valeurs extrêmes d'un échantillon. La distribution sous-jacente du modèle est la distribution de valeur extrême généralisée (GEV) et notre intérêt porte sur l'estimation robuste des paramètres et quantiles de la distribution. En faisant cela, nous trouverons des estimations pour les paramètres de GEV fondées sur la partie des données qui est bien ajustée par une distribution GEV. La procédure robuste assignera des poids entre 0 et 1 à chaque point de donnée. Un poids proche de 0 indique que le point de donnée n'est pas bien modèlisé par la distribution GEV, distribution qui s'ajuste aux points ayant des poids à ou proche de 1. Sur la base de ces poids nous sommes capables d'évaluer la validité d'un modèle GEV pour nos données. Il est important que les observations ayant des poids bas soient minutieusement évaluées afin de déterminer si elles constituent des observations valables ou pas. Si elles le sont, nous devons examiner si nos données pourraient être générées par un mélange de distributions GEV ou si quelque autre processus est impliqué dans la génération de données. Ce processus r