Improving on truncated linear estimates of exponential and gamma scale parameters

• Published in: Canadian journal of statistics 1996-03, Vol.24 (1), p.105-114
• Main Authors: Shao, Peter Yi-Shi, Strawderman, William E.
• Format: Article
• Language: English
• Subjects: admissibility; Bayes estimators; Estimators; Interval estimators; Maximum likelihood estimation; Minimax; Sine function; Squared error loss
• ISSN: 0319-5724; 1708-945X
• DOI: 10.2307/3315693

We consider the problem of estimating the scale parameter of an exponential or a gamma distribution under squared error loss when the scale parameter θ is known to be greater than some fixed value θ0. Natural estimators in this setting include truncated linear functions of the sufficient statistic. Such estimators are typically inadmissible, but explicit improvements seem difficult to find. Some are presented here. A particularly interesting finding is that estimators which are admissible in the untruncated problem which take values only in the interior of the truncated parameter space are found to be inadmissible for the truncated problem. /// Cet article aborde le problème de l'estimation du paramètre d'échelle θ d'une loi exponentielle ou gamma, dans le cas où θ ≥ θ0et où l'on cherche à minimiser l'erreur quadratique moyenne. Dans ce contexte, les fonctions linéaires tronquées de la statistique exhaustive canonique sont des candidats naturels et bien qu'ils soient généralement inadmissibles, il est difficile d'expliciter de meilleurs estimateurs. C'est néanmoins ce qui est fait ici. Ceci permet entre autres d'établir l'inadmissibilité de certains estimateurs dont la valeur est toujours supérieure à θ0et qui sont pourtant admissibles lorsqu'il n'existe aucune contrainte sur θ.