Division-ample sets and the Diophantine problem for rings of integers

Nous démontrons que le dixième problème de Hilbert pour un anneau d'entiers dans un corps de nombres K admet une réponse négative si K satisfait à deux conditions arithmétiques (existence d'un ensemble dit division-ample et d'une courbe elliptique de rang un sur K). Nous lions les ens...

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Published in:Journal de theorie des nombres de bordeaux 2005-01, Vol.17 (3), p.727-735
Main Authors: CORNELISSEN, Gunther, PHEIDAS, Thanases, ZAHIDI, Karim
Format: Article
Language:English
Subjects:
Algebra
Algebraic geometry
Arithmetic
Computer algebra systems
Diophantine sets
Exact sciences and technology
Geometry
Integers
Mathematical relations
Mathematical rings
Mathematics
Number theory
Numbers
Sciences and techniques of general use
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Summary:Nous démontrons que le dixième problème de Hilbert pour un anneau d'entiers dans un corps de nombres K admet une réponse négative si K satisfait à deux conditions arithmétiques (existence d'un ensemble dit division-ample et d'une courbe elliptique de rang un sur K). Nous lions les ensembles division-ample à l'arithmétique des variétés abéliennes. We prove that Hilbert's Tenth Problem for a ring of integers in a number field K has a negative answer if K satisfies two arithmetical conditions (existence of a so-called divisionample set of integers and of an elliptic curve of rank one over K). We relate division-ample sets to arithmetic of abelian varieties.
ISSN:1246-7405
2118-8572
DOI:10.5802/jtnb.516