Lefschetz-Pontrjagin duality for differential characters

• Published in: Anais da Academia Brasileira de Ciências 2001-06, Vol.73 (2), p.145-159
• Main Authors: HARVEY, REESE, LAWSON, BLAINE
• Format: Article
• Language: English
• Subjects: caracteres diferenciais; deRham theory; Differential characters; dualidade de Lefschetz; Lefschetz duality; MULTIDISCIPLINARY SCIENCES; teoria de deRham
• ISSN: 0001-3765; 1678-2690; 0001-3765; 1678-2690
• DOI: 10.1590/S0001-37652001000200001

A theory of differential characters is developed for manifolds with boundary. This is done from both the Cheeger-Simons and the deRham-Federer viewpoints. The central result of the paper is the formulation and proof of a Lefschetz-Pontrjagin Duality Theorem, which asserts that the pairing given by (alpha, beta) (alpha * beta) [X] induces isomorphisms onto the smooth Pontrjagin duals. In particular, and are injective with dense range in the group of all continuous homomorphisms into the circle. A coboundary map is introduced which yields a long sequence for the character groups associated to the pair (X, X). The relation of the sequence to the duality mappings is analyzed. Uma teoria de caracteres diferenciais é aqui desenvolvida para variedades com bordo. Isto é feito tanto do ponto de vista de Cheeger-Simons como do deRham-Federer. O resultado central deste artigo é a formulação e a prova de um teorema da dualidade de Lefschetz-Pontrjagin, que afirma que o pareamento dado por (alfa,beta) (alfa * beta) [X] induz isomorfismos sobre os duais diferenciáveis de Pontrjagin. Em particular, e são injetivos com domínios densos no grupo de todos os homeomorfismos contínuos no círculo. Uma aplicação de cobordo é introduzida, a qual fornece uma sequência longa para os grupos de caracteres associados ao par ( X, X). A relação desta sequência com as aplicações de dualidade é analisada.