Solucion bidimensional sin malla de la ecuacion no lineal de conveccion-difusion-reaccion mediante el metodo de Interpolacion Local Hermitica

• Published in: Ingeniería y ciencia (Medellín, Colombia) Colombia), 2013-01, Vol.9 (17), p.21
• Main Authors: Bustamante Chaverra, Carlos A, Power, Henry, Florez Escobar, Whady F, Hill Betancourt, Alan F
• Format: Article
• Language: Spanish
• ISSN: 1794-9165

Un método sin malla es desarrollado para solucionar una versión genérica de la ecuación no lineal de convección-difusión-reacción en dominios bidimensio-nales. El método de Interpolación Local Hermítica (LHI) es empleado para la discretización espacial, y diferentes estrategias son implementadas para solucionar el sistema de ecuaciones no lineales resultante, entre estas iteración de Picard, método de Newton-Raphson y el Método de Homotopía truncado (HAM). En el método LHI las Funciones de Base Radial (RBFs) son empleadas para construir una función de interpolación. A diferencia del Método de Kansa, el LHI es aplicado localmente y los operadores diferenciales de las condiciones de frontera y la ecuación gobernante son utilizados para construir la función de interpolación, obteniéndose una matriz de colocación simétrica. El método de Newton-Rapshon se implementa con matriz Jacobiana analítica y numérica, y las derivadas de la ecuación gobernante con respecto al para-métro de homotopía son obtenidas analíticamente. El esquema numérico es verificado mediante la comparación de resultados con las soluciones analíticas de las ecuaciones de Burgers en una dimensión y Richards en dos dimensiones. Similares resultados son obtenidos para todos los solucionadores que se probaron, pero mejores ratas de convergencia son logradas con el método de Newton-Raphson en doble iteración. Palabras clave: Funciones de Base Radial, Métodos sin malla, Método Simétrico, Newton-Raphson, Método de Homotopía. A meshless numerical scheme is developed for solving a generic version of the non-linear convection-diffusion-reaction equation in two-dimensional domains. The Local Hermitian Interpolation (LHI) method is employed for the spatial discretization and several strategies are implemented for the solution of the resulting non-linear equation system, among them the Picard iteration, the Newton Raphson method and a truncated version of the Homotopy Analysis Method (HAM). The LHI method is a local collocation strategy in which Radial Basis Functions (RBFs) are employed to build the interpolation function. Unlike the original Kansa's Method, the LHI is applied locally and the boundary and governing equation differential operators are used to obtain the interpolation function, giving a symmetric and non-singular collocation matrix. Analytical and Numerical Jacobian matrices are tested for the Newton-Raphson method and the derivatives of the govern