ÜBER DIE TEILUNG VON EBENEN KONVEXEN BEREICHEN DURCH SEHNEN

Eine geschlossene ebene konvexe Kurve werde durch eine Gerade in zwei Teile zerlegt. Man bezeichne das Verhältnis der Flächenteile mit k und das der entsprechenden Teile des Umfangs mit q. Es wird gefragt, ob man Grenzen für q angeben kann, wenn k gegeben ist. Durch Konstruktion einer Extremalfigur...

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Published in:Mathematica scandinavica 1954-08, Vol.2 (1), p.74-82
Main Author: PLEIJEL, ARNE
Format: Article
Language:ger
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Description
Summary:Eine geschlossene ebene konvexe Kurve werde durch eine Gerade in zwei Teile zerlegt. Man bezeichne das Verhältnis der Flächenteile mit k und das der entsprechenden Teile des Umfangs mit q. Es wird gefragt, ob man Grenzen für q angeben kann, wenn k gegeben ist. Durch Konstruktion einer Extremalfigur wird gezeigt, dass k/(k+2) < q < 1 + 2k gilt. Die Grenzen können nicht erreicht werden, man kann ihnen aber beliebig nahe kommen. Es wird schliesslich gezeigt, dass es eine positive Konstante α gibt, so dass sogar 1 + 2k—q > α F2L–4 gilt, wo F und L den Flächeninhalt bzw. Umfang der ganzen Kurve bezeichnen.
ISSN:0025-5521
1903-1807