On Inference in Parametric Survival Data Models

• Published in: International statistical review 1992-12, Vol.60 (3), p.355-387
• Main Author: Hjort, Nils Lid
• Format: Article
• Language: English
• Subjects: Censorship; Consistent estimators; Covariance matrices; Data models; Estimators; Exact sciences and technology; Martingales; Mathematics; Maximum likelihood estimation; Maximum likelihood estimators; Parametric inference; Parametric models; Probability and statistics; Regression analysis; Sciences and techniques of general use; Statistics
• ISSN: 0306-7734; 1751-5823
• DOI: 10.2307/1403683

The usual parametric models for survival data are of the following form. Some parametrically specified hazard rate α(s, θ) is assumed for possibly censored random life times X1 0,... ,Xn 0; one observes only Xi= min{Xi 0,ci} and δi=I{Xi 0≤ ci} for certain censoring times cithat either are given or come from some censoring distribution. We study the following problems: What do the maximum likelihood estimator and other estimators really estimate when the true hazard rate α(s) is different from the parametric hazard rates? What is the limit distribution of an estimator under such outside-the-model circumstances? How can traditional model-based analyses be made model-robust? Does the model-agnostic viewpoint invite alternative estimation approaches? What are the consequences of carrying out model-based and model-robust bootstrapping? How do theoretical and empirical influence functions generalise to situations with censored data? How do methods and results carry over to more complex models for life history data like regression models and Markov chains? /// Les modèles paramètriques habituels pour les donnés de survie sont de la forme suivante. On spécifie un modèle paramétrique de risque α(s, θ) pour durées de survie possiblement censurées X1 0,... ,Xn 0. On observe Xi= min{Xi 0,ci} et δi=I{Xi 0≤ ci} pour des instants de censure cique sont donnés ou qui provienent d'une certaine loi de censure. On étudie les questions suivantes. Qu'est ce que l'estimateur de maximum de vraisemblance et autres estimateurs estiment vraiment quand la fonction de risque véritable α(s) est différente de la forme paramétrique supposée? Quelle est la loi limite d'un estimateur dans telles circonstances hors-du-modèle? Comment peut-on s'assurer que des analyses traditionelles basées sur un modèle paramétrique sont robustes? Est-ce que le point de vue du modèle agnostiques suggère des approches différentes? Quelles sont les conséquences du la méthode de Munchhausen? Comment généraliser les fonctions d'influence aux situations comprenant des données censurées? Comment généraliser les méthodes et résultats à des modèles plus complexes commes les modèles de régression et des chaines de Markof?