Heat Transfer And Inverse Problems; Selected Cases In 1D And 3D Geometries / Transport Ciepła I Zagadnienia Odwrotne; Wybrane Przykłady W Geometrii Jedno- I Trójwymiarowej

• Published in: Archives of metallurgy and materials 2013-03, Vol.58 (1), p.9-18
• Main Authors: Szyszkiewicz, K., Dziembaj, P., Filipek, R.
• Format: Article
• Language: English
• Subjects: Boundary conditions; Computational fluid dynamics; Conservation laws; Exact solutions; Heat transfer; Inverse problems; Method of lines; Numerical analysis; Numerical methods; Product development; Temperature distribution; Thermodynamics; Transport phenomena
• ISSN: 1733-3490; 2300-1909
• DOI: 10.2478/v10172-012-0143-z

Heat transport phenomena in the framework of continuum media mechanics is presented. Equations for conservation laws and finite volume numerical method based on these equations are discussed. This method is the foundation of the FLUENT computational fluid dynamics (CFD) package which was used for calculations of the temperature distribution in several examples: steady and evolutional states for single and multiphase systems. Comparison with analytical solutions was carried out. This allows verification of the FLUENT results for various boundary conditions. Independent procedure based on the method of lines was applied for 1D cases and compared with FLUENT and/or analytical results. Formulation of a special type inverse problem for heat equation was given. Analytical solution of the steady-state inverse problem in 1D geometry was developed. Analogues case for 3D geometry was tested using FLUENT. This led to the optimization problem with clear and well defined optimum. This result suggests that in similar but more general inverse problems global optimum may exist which justifies the inverse problem methodology. Zaprezentowano zjawiska transportu ciepła w kontekscie mechaniki osrodków ciagłych. Omówiono równania wyrazajace prawa zachowania oraz metode numeryczna objetosci skonczonych bazujaca na tych prawach. Metoda ta bedaca podstawa pakietu FLUENT, który słuzy do obliczen w dynamice płynów (CFD, compuational fluid dynamics) została uzyta do symulacji rozkładu temperatury w kilku przykładach ilustrujacych stany ewolucyjne i stacjonarne dla jedno- i wielo-fazowych układów. Przeprowadzono porównanie z wybranymi rozwiazaniami analitycznymi. Pozwoliło to na weryfikacje wyników z FLUENT-a dla róznych warunków brzegowych. Niezalezna procedura oparta o metode linii dla przypadku jednowymiarowego została wykorzystana do porównania z wynikami z FLUENT-a oraz wynikami analitycznymi. Sformułowano pewien specjalny przypadek zagadnienia odwrotnego dla równania ciepła i przedstawiono jego analityczne rozwiazanie. Analogiczny przypadek w geometrii trójwymiarowej przetestowano numerycznie z uzyciem FLUENT-a. Prowadzi to do problemu optymalizacji z dobrze okreslonym minimum globalnym. Wynik ten sugeruje, ze w podobnych, ale bardziej ogólnych zagadnieniach odwrotnych moze istniec optimum, co usprawiedliwia metodologie zagadnienia odwrotnego w takich sytuacjach.