Local structure graph models with higher-order dependence

• Published in: Canadian journal of statistics 2021-06, Vol.49 (2), p.497-513
• Main Authors: CASLETON, Emily M., NORDMAN, Daniel J., KAISER, Mark S.
• Format: Article
• Language: English
• Subjects: Conditionally specified models; Fields (mathematics); Graph theory; Graphs; large‐scale parameters; Mathematical models; Neighborhoods; network analysis; pairwise‐only dependence; Parameter estimation; Parameterization; Parameters; Probability distribution; random graphs; small‐scale parameters
• ISSN: 0319-5724; 1708-945X
• DOI: 10.1002/cjs.11573

Local structure graph models (LSGMs) describe random graphs and networks as a Markov random field (MRF)—each graph edge has a specified conditional distribution dependent on explicit neighbourhoods of other graph edges. Centred parameterizations of LSGMs allow for direct control and interpretation of parameters for large- and small-scale structures (e.g., marginal means vs. dependence). We extend this parameterization to account for triples of dependent edges and illustrate the importance of centred parameterizations for incorporating covariates and interpreting parameters. Using a MRF framework, common exponential random graph models are also shown to induce conditional distributions without centred parameterizations and thereby have undesirable features. This work attempts to advance graph models through conditional model specifications with modern parameterizations, covariates and higher-order dependencies. Les modèles graphiques à structure locale (MGSL) décrivent des graphes aléatoires et des réseaux comme des champs aléatoires markoviens (CAM) -- chaque arête se voyant attribuer une distribution conditionnelle dépendant explicitement du voisinage d’autres arêtes. Les paramétrisations centrées de MGSL permettent un contrôle direct et une interprétation des paramètres des structures, qu’elles soient à petite ou à grande échelle (p.ex. les moyennes marginales vs la dépendance). Les auteurs étendent cette paramétrisation afin qu’elle tienne compte de trios d’arêtes dépendantes et illustrent l’importance des paramétrisations centrées afin d’incorporer des covariables et d’interpréter les paramètres. À partir d’un cadre de CAM, les auteurs montrent que les modèles graphiques aléatoires exponentiels communs induisent des distributions conditionnelles sans paramétrisation centrée, leur conférant ainsi des propriétés indésirables. Ces travaux tentent de faire avancer les modèles graphiques par une approche conditionnelle de spécification avec des paramétrisations modernes, des covariables, et des dépendances d’ordre supérieur.