Determination of natural frequencies of non‐uniform aluminum beams coated with functionally graded material

• Published in: Materialwissenschaft und Werkstofftechnik 2024-02, Vol.55 (2), p.204-215
• Main Authors: Pekel, H., Erdurcan, E. F.
• Format: Article
• Language: English
• Subjects: Aluminum; Coating; Dimensionless numbers; Finite element method; Functionally gradient materials; Isotropic material; Laminates; Linear functions; Material properties; Mathematical analysis; Mathematical models; Matlab; Numerical analysis; Polynomials; Protective coatings; Resonant frequencies; Skewness; Tapering; Timoshenko beams
• ISSN: 0933-5137; 1521-4052
• DOI: 10.1002/mawe.202300102

The present study comprises a numerical analysis used to find the dimensionless natural frequencies of non‐uniform aluminum beams coated with functionally graded material. The beams have variable width, and their variation is described by exponential and linear functions. While the coating material properties vary with a polynomial function, the lamination theory is used to calculate the overall properties of the functionally graded material coating. The beam is modeled as a modified Timoshenko beam and the gradual transition of the coating material properties as 25 layers of homogeneous isotropic material. In order to find the natural frequencies of the beam, finite element analysis was used, and the numerical results were processed with MATLAB, which were in good agreement with literature values. A parametric study is performed to study the effects of slenderness ( L/H ), coating thickness ( h/H ), skewness rate ( S ) and taper ratio ( w 2 /w 1 ) on the dimensionless natural frequencies. The study showed that tapering and skewing had a limited effect on the natural frequencies in general, however there exists a critical slenderness for every taper ratio and skewness rate where shape variation has a significant effect on the natural frequencies and should be considered. In der vorliegenden Studie wird eine numerische Analyse durchgeführt, um die dimensionslosen Eigenfrequenzen von ungleichmäßigen Aluminiumträgern, die mit funktional abgestuftem Material beschichtet sind, zu ermitteln. Die Träger haben eine variable Breite und ihre Variation wird durch Exponential‐ und Linearfunktionen beschrieben. Weil die Eigenschaften des Beschichtungswerkstoffs mit einer Polynomfunktion variieren, wird die Laminierungstheorie verwendet, um die Gesamteigenschaften der funktional abgestuften Material‐Beschichtung zu berechnen. Der Träger wird als modifizierter Timoshenko‐Balken modelliert, und der allmähliche Übergang der Beschichtungsmaterialeigenschaften wird als 25 Schichten aus homogenem isotropem Material modelliert. Um die Eigenfrequenzen des Trägers zu ermitteln, wurde die Finite‐Elemente‐Analyse verwendet. Die von MATLAB gefundenen numerischen Ergebnisse stimmen mit Literaturwerten überein. Eine Parameterstudie wurde durchgeführt, um die Auswirkungen von Schlankheit ( L/H ), Beschichtungsdicke ( h/H ), Schieferate ( S ) und Verjüngungsverhältnis ( w 2 /w 1 ) auf die dimensionslosen Eigenfrequenzen zu untersuchen. Die Studie zeigte, dass Verjüngung und Schrägstell