A sliding Goertzel algorithm

• Published in: Signal processing 1996, Vol.52 (3), p.283-297
• Main Authors: Chicharo, Joe F., Kilani, Mehdi T.
• Format: Article
• Language: English
• Subjects: Goertzel algorithm; Multifrequency estimation
• ISSN: 0165-1684; 1872-7557
• DOI: 10.1016/0165-1684(96)00066-7

This paper presents a sliding Goertzel algorithm to accurately estimate the Fourier coefficients of multifrequency (MF) sinusoidal signals buried in noise. The algorithm is based on second-order digital resonators that are tuned at the desired frequencies. The proposed method provides the following advantages when compared with the conventional Goertzel algorithm. Firstly, it computes Fourier coefficients in less than one signal period. Therefore, faster detection time is achieved, particularly when the greatest common divisor (GCD) of the input frequencies is small. Secondly, it is less prone to numerical overflow problems in fixed-point arithmetic implementation. Thirdly, the algorithm is quite suitable for time varying sinusoidal signal estimation. An analysis is undertaken to provide additional insight into the issue of required acquisition time versus the desired accuracy for the proposed algorithm. Extensive simulation tests are also included to demonstrate its performance. Dieser Beitrag stellt einen gleitenden Goertzel-Algorithmus vor, um die Fourier-Koeffizienten von im Rauschen verdeckten Multifrequenz(MF)-Sinussignalen genau zu schätzen. Der Algorithmus stützt sich auf digitale Resonatoren zweiter Ordnung, die auf die Nutzfrequenzen abgestimmt werden. Die vorgeschlagene Methode liefert, verglichen mit dem konventionellen Goertzel-Algorithmus, die folgenden Vorteile. Erstens, sie berechnet Fourier-Koeffizienten in weniger als einer Signalperiode. Deshalb wird eine kürzere Detektionszeit erreicht, besonders wenn der gröβte gemeinsame Teiler (ggT) der Eingangsfrequenzen klein ist. Zweitens, sie neigt bei einer Implementation in Festkomma-Arithmetik weniger zu numerischen Überlaufproblemen. Drittens, der Algorithmus ist durchaus zur Schätzung zeitveränderlicher Sinussignale geeignet. Eine Analyse wird vorgenommen, um zusätzlichen Einblick in die Beziehung zwischen benötigter Akquisitionszeit und Genauigkeit des vorgeschlagenen Algorithmus zu gewinnen. Umfangreiche Simulationstests werden ebenfalls dargestellt, um seine Leistungsfähigkeit zu demonstrieren. Cet article présente un algorithme de Goertzel glissant permettant d'estimer de manière précise les coefficients de Fourier de signaux sinusoïdaux multi-fréquences (MF) immergés dans du bruit. Cet algorithme est basé sur des résonnances digitales d'ordre deux réglées sur les fréquences désirées. La méthode proposée présente les avantages suivants vis-à-vis de l'algorithme de Goertzel conventionnel: