Formulation and implementation of the non-stationary evolutionary Wiener filtering

• Published in: Signal processing 1999-08, Vol.76 (3), p.253-267
• Main Authors: Khan, Hamayun A., Chaparro, Luis F.
• Format: Article
• Language: English
• Subjects: Applied sciences; Detection, estimation, filtering, equalization, prediction; Evolutionary maximum entropy; Evolutionary spectrum; Exact sciences and technology; Information, signal and communications theory; Kalman filtering; Linear time-varying (LTV) systems; Non-stationary Wiener filtering; Signal and communications theory; Signal, noise; Telecommunications and information theory; Wold–Cramer decomposition
• ISSN: 0165-1684; 1872-7557
• DOI: 10.1016/S0165-1684(99)00013-4

In this paper we consider solutions to the non-stationary Wiener filtering problem using the evolutionary spectral theory. Two cases of interest result from the uncorrelation between the desired signal and the noise. One constrains the support of the generating kernels of the signals and the other imposes orthogonality on their innovation processes. The latter condition is more general and our solution coincides with the one presented previously by Abdrabbo and Priestley. For the first case, we develop a new solution that depends directly on the Wold–Cramer models of the desired and noisy processes. Implementation is achieved in both cases by estimating the kernels for the Wold–Cramer representations from the spectra using the evolutionary maximum entropy spectral estimation. The connections of the Wiener filter with the Wiener–Hopf equations and with the special case of stationary processes are discussed. Although the developed Wiener filter is non-recursive, an approximate recursive filter is obtained using a nonlinear Kalman system identification method. Examples illustrating the filtering are given. In diesem Artikel betrachten wir Lösungen des nichtstationären Wiener-Filter Problems bei Benutzung der evolutionären Spektraltheorie. Zwei interessante Fälle folgen aus der Unkorreliertheit zwischen dem gewünschten Signal und dem Rauschen. Eine Forderung beschränkt die Trägermenge der signalerzeugenden Kerne und die andere bedingt Orthogonalität ihrer Innovationsprozesse. Die zweite Bedingung ist allgemeiner und unsere Lösung stimmt mit der früher von Abdrabbo und Priestley veröffentlichten überein. Für den ersten Fall entwickeln wir eine neue Lösung, die direkt von dem Wold–Cramer Model des erwünschten Signals und des Rauschprozesses abhängt. Implementierung wird in beiden Fällen durch Schätzen des Kerns der Wold–Cramer Darstellung aus den Spektren, unter Ausnutzung evolutionärer Maximum-Entropie-Spektralschätzung, erreicht. Die Verbindungen des Wiener-Filters zu den Wiener–Hopf-Gleichungen und zu dem Spezialfall stationärer Prozesse werden diskutiert. Obwohl der entwickelte Wiener-Filter nichtrekursiv ist, kann ein rekursives Filter durch Benutzung einer nichtlinearen Kalman-Methode zur Systemidentifikation erhalten werden. Beispiele, die die Filtereigenschaften demonstrieren, werden gegeben. Dans cet article, nous considérons les solutions au problème de filtrage de Wiener non stationnaire, en utilisant la théorie spectrale évolutionnaire. Deux cas inté