Some wavelet-based analyses of Markov chain data

• Published in: Signal processing 2000-08, Vol.80 (8), p.1607-1627
• Main Authors: Brillinger, D.R., Morettin, P.A., Irizarry, R.A., Chiann, C.
• Format: Article
• Language: English
• Subjects: Applied sciences; Exact sciences and technology; Improved estimates; Information, signal and communications theory; Markov chains; Nonstationary processes; Signal and communications theory; Signal representation. Spectral analysis; Signal, noise; Telecommunications and information theory; Transition probabilities; Wavelets
• ISSN: 0165-1684; 1872-7557
• DOI: 10.1016/S0165-1684(00)00097-9

This work considers signals whose values are discrete states. It proceeds by expressing the transition probabilities of a nonstationary Markov chain by means of models involving wavelet expansions and then, given part of a realization of such a process, proceeds to estimate the coefficients of the expansion and the probabilities themselves. Through choice of the number of and which wavelet terms to include, the approach provides a flexible method for handling discrete-valued signals in the nonstationary case. In particular, the method appears useful for detecting abrupt or steady changes in the structure of Markov chains and the order of the chains. The method is illustrated by means of data sets concerning music, rainfall and sleep. In the examples both direct and improved estimates are computed. The models include explanatory variables in each case. The approach is implemented by means of statistical programs for fitting generalized linear models. The Markov assumption and the presence of nonstationarity are assessed both by change of deviance and graphically via periodogram plots of residuals. Diese Arbeit betrachtet Signale, deren Werte diskrete Zustände sind. Sie fährt fort, indem die Übergangswahrscheinlichkeiten einer nichtstationären Markov-Kette anhand von Modellen, die Wavelet-Entwicklungen beinhalten, ausgedrückt werden, und macht dann damit weiter, die Koeffizienten der Entwicklung und der Wahrscheinlichkeiten selbst zu schätzen, wobei ein Teil einer Realisierung eines solchen Prozesses gegeben sei. Durch die Wahl, wieviel und welche der Wavelet-Terme zu berücksichtigen sind, liefert diese Vorgehensweise eine flexible Methode, um wertdiskrete Signale im nichtstationärem Fall zu behandeln. Insbesondere scheint die Methode nützlich zu sein, um abrupte oder stetige Änderungen in der Struktur von Markov-Ketten und die Ordnung der Ketten zu entdecken. Die Methode wird anhand von Musik-, Regen- und Schlafdaten veranschaulicht. In den Beispielen werden sowohl direkte als auch verbesserte Schätzungen berechnet. Die Modelle beinhalten in allen Fällen erklärende Variablen. Die Methode wird mit Hilfe von statistischen Programmen zur Anpassung verallgemeinerter linearer Modell implementiert. Die Markov-Annahme und die Gegenwart der Nichtstationarität werden sowohl durch die Änderung der Abweichung als auch graphisch durch Periodogrammdarstellungen der Residuen bewertet. Ce travail considère les signaux dont les valeurs sont des états discrets. Il procède e