Estimation de la regression par la methode des k points les plus proches avec noyau : quelques propriétés de convergence ponctuelle

• Main Author: Collomb, Gérard
• Format: Book Chapter
• Language: fre
• ISSN: 0075-8434; 1617-9692
• DOI: 10.1007/BFb0097428

Soient X un vecteur aléatoire de ℝp, Y une v.a.r., (Xi,Yi), i=1,n, une suite de n réalisations indépendantes du couple (X,Y) et x un point fixé dans ℝp. On considère l’estimateur de E(Y/X=x) défini comme la moyenne des Yi, i=1,n, telles que Xi appartienne à l’ensemble des kn points Xj, j=1,n, les plus proches de x au sens de la distance euclidienne de ℝp, (kn)ℕ étant une suite entière. On étudie les propriétés de convergence en probabilité et presque complète de cet estimateur en fonction du comportement asymptotique de la suite (kn)ℕ, à l’aide d’un résultat général qui permet (en particulier) de déduire les propriétés de cet estimateur de celles, déjà connues, d’un autre estimateur non paramétrique de la régression (estimateur à noyau).